Sari la conținut
Care e șansa?

Trei uși, o mașină, două capre. După ce vezi o capră, schimbi ușa?

Trei uși: în spatele uneia e o mașină, în spatele celorlalte, capre.

  1. Alegi o ușă.
  2. Prezentatorul deschide altă ușă, cu o capră.
  3. Rămâi la ușa ta sau o schimbi? Joci 10 runde și încerci ambele variante.
Rămânând
0din 0
Schimbând
0din 0
Runde
0din 10

Runda 1

În spatele uneia dintre uși e o mașină. În spatele celorlalte două, capre. Alege o ușă.

Cum funcționează matematica?Joacă întâi. Apoi deschide explicația.

Intuiția greșită

După ce prezentatorul deschide o ușă, rămân două închise. Pare evident că fiecare are 50%. Așa răspund cei mai mulți oameni, inclusiv mulți matematicieni, prima dată.

Dar prezentatorul nu deschide o ușă la întâmplare. El știe unde e mașina și n-o deschide niciodată pe a ta și niciodată pe cea cu mașina. Alegerea lui îți dă informație.

Cele trei cazuri

Să zicem că alegi mereu ușa 1. Mașina poate fi după oricare ușă, cu aceeași șansă:

Ai ales ușa 1

mașina după ușa 1: rămânând câștigi
Rămâi ✓
mașina după ușa 2: el deschide 3, schimbând câștigi
Schimbi ✓
mașina după ușa 3: el deschide 2, schimbând câștigi
Schimbi ✓

Din trei situații la fel de probabile, rămânerea câștigă într-una, schimbarea în două.

P(câștig | schimbi) = 1 − 1/3

Schimbând câștigi: 2 din 3

Altfel spus

Când ai ales, ușa ta avea 1/3 șanse. Celelalte două, împreună, aveau 2/3. Prezentatorul îți arată care dintre ele e goală, dar cele 2/3 nu dispar: se mută toate pe ușa rămasă închisă.

Cu 100 de uși devine evident

Imaginează-ți 100 de uși. Alegi una. Prezentatorul deschide 98 dintre celelalte, toate cu capre, și lasă închisă doar ușa 57. Ai rămâne la prima ta alegere, făcută la noroc dintr-o sută? Schimbând, câștigi în 99% din cazuri.

Ce schimbă totul: ce știe prezentatorul

Dacă prezentatorul ar deschide o ușă la întâmplare și s-ar nimeri să fie o capră, atunci chiar ar fi 50–50. Același lucru văzut pe ecran, altă probabilitate, pentru că informația a venit altfel. Asta e esența probabilității condiționate: contează nu doar ce afli, ci și cum ai aflat.