Un spital e mai bun la cazurile ușoare și la cele grave. Poate fi mai slab pe total?

Cum e posibil?

Să ne uităm la primul caz. Spitalul Județean e mai bun și la cazurile ușoare, și la cele grave:

Operații reușite

Spitalul Județean, ușoare

98,0%196 din 200

Clinica Nouă, ușoare

96,7%870 din 900

Spitalul Județean, grave

88,0%704 din 800

Clinica Nouă, grave

80,0%80 din 100

Dar pe total, Spitalul Județean are 90,0%, iar Clinica Nouă are 95,0%. Secretul e în câte cazuri din fiecare fel primește fiecare spital. Spitalul Județean are 800 de cazuri grave din 1.000; Clinica Nouă, doar 100.

Totalul e o medie ponderată

Rata totală e o medie a ratelor din grupe, ponderată cu cât de mare e fiecare grupă:

$$\text{total}=\frac{n_{\text{ușoare}}}{n}\cdot r_{\text{ușoare}}+\frac{n_{\text{grave}}}{n}\cdot r_{\text{grave}}$$

Pentru Spitalul Județean, ponderea mare cade pe rata mai mică (cazurile grave). Pentru Clinica Nouă, pe rata mai mare (cazurile ușoare). Așa că Clinica Nouă „câștigă” totalul nu pentru că operează mai bine, ci pentru că primește pacienți mai ușori.

Variabila ascunsă

Gravitatea cazului este o variabilă ascunsă (în engleză, confounder): influențează și ce spital alegi, și cât de probabilă e reușita. Când o astfel de variabilă există, comparația pe total e înșelătoare.

Cazul cu pietrele la rinichi e real, dintr-un studiu publicat în 1986: tratamentul care pare mai slab pe total e mai bun și la pietrele mici, și la cele mari. Medicii îl foloseau pentru cazurile grele.

Atunci, totalul sau grupele?

Nu există o regulă mecanică. Trebuie să te întrebi de ce diferă grupele. Dacă gravitatea cazului determină unde ajunge pacientul, compari pe grupe. De asta, studiile medicale bune împart pacienții la întâmplare între tratamente: așa grupele ies la fel și paradoxul nu mai apare.