Întrebi 1.000 de oameni cu cine votează. Cât de mult poți greși?

Într-un oraș imaginar, o parte din oameni votează cu candidatul A. Nu știi cât.

Întrebi oameni aleși la întâmplare.
Înainte de fiecare rundă, ghicești marja de eroare.
Faci 20 de sondaje și vezi cât de des ai avut dreptate.

Sondajele tale apar aici

marja ta prinde adevărul ratează

Oameni întrebați: 100
Runda: 1din 3
Puncte: 0din 300

Sondaj cu 100 de oameni

Întrebi 100 de oameni la întâmplare dacă votează cu A. Cât de departe de adevăr poate ieși sondajul tău, în 95 din 100 de cazuri?

Marja ta de eroare±5 pp

pp = puncte procentuale

Cum funcționează matematica?Joacă întâi. Apoi deschide explicația.

De ce un sondaj nu iese exact

Să zicem că exact jumătate din oraș votează cu A. Întrebi 100 de oameni la întâmplare. Poți nimeri 50 cu A, dar la fel de bine 44 sau 57. Fiecare om e ca o aruncare de monedă, iar 100 de aruncări nu dau niciodată fix 50.

Cât de mult se clatină rezultatul? Pentru o proporție reală $p$ și $n$ oameni, abaterea tipică a sondajului (eroarea standard) e

\frac{p ( 1 - p )}{n}

Rezultatele se adună într-o curbă în formă de clopot în jurul adevărului. În 95% din sondaje, abaterea e sub 1,96 erori standard. Asta e marja de eroare:

marja = 1, 96 \cdot \frac{p ( 1 - p )}{n}

1,96 · √(0,5 · 0,5 / 1.000)

1.000 de oameni: ±3,1 pp

Rădăcina pătrată e capcana

Mărimea sondajului apare sub radical. Ca marja să scadă de 2 ori, îți trebuie de 4 ori mai mulți oameni. Ca să scadă de 10 ori, de 100 de ori mai mulți.

Marja de eroare (p = 50%)

100 de oameni: ±9,8 pp
1.000 de oameni: ±3,1 pp
10.000 de oameni: ±1 pp
pentru ±1 pp îți trebuie: 9.604 de oameni

De aceea multe sondaje naționale se opresc pe la 1.000 de oameni: încă 9.000 de interviuri ar costa mult și ar câștiga doar vreo 2 puncte procentuale.

Mărimea țării nu contează

Surprinzător: marja nu depinde de câți locuitori are țara. Un sondaj cu 1.000 de oameni e la fel de precis într-un oraș de 300.000 ca într-o țară de 19 milioane, atâta timp cât oamenii sunt aleși cu adevărat la întâmplare.

Ce nu acoperă marja

Marja de eroare măsoară doar ghinionul din alegerea la întâmplare. Nu acoperă oamenii care nu răspund, întrebările formulate tendențios sau un eșantion strâmb (de exemplu doar oameni de pe internet). Acele erori nu scad dacă întrebi mai mulți. Iar în 1 din 20 de sondaje adevărul iese din marjă chiar și fără nicio greșeală: le-ai văzut cu roșu.