Cât la sută din numerele din viața reală încep cu cifra 1?

Un număr poate începe cu orice cifră de la 1 la 9. Ai zice că fiecare apare în 11% din cazuri.

Ghicești cât la sută din numerele „din natură” încep cu 1.
Afli cum arată datele reale.
Folosești asta ca să prinzi niște sume inventate.

Prima cifră a numerelor

Ai zis: 15%
Puncte: –din 100

Ce cifră e prima?

Iei o mulțime de numere din viața reală: sume din facturi, populații, prețuri. Cât la sută dintre ele încep cu cifra 1?

Încep cu cifra 115%

Cum funcționează matematica?Joacă întâi. Apoi deschide explicația.

Legea lui Benford

În multe colecții de numere reale, prima cifră nu e distribuită uniform. Șansa ca un număr să înceapă cu cifra $d$ e

P (d) = lo g_{10} (1 + \frac{1}{d})

Prima cifră, după Benford

începe cu 1: 30,1%
începe cu 2: 17,6%
începe cu 5: 7,9%
începe cu 9: 4,6%

log₁₀(1 + 1/1) = log₁₀ 2

Încep cu 1: 30,1%

De ce?

Gândește-te la o sumă care crește cu 10% pe an, pornind de la 100 de lei. Ca să treacă de la 100 la 200 (prima cifră 1) îi trebuie peste 7 ani. De la 500 la 600 (prima cifră 5): cam 2 ani. De la 900 la 1.000: un an. Apoi o ia de la capăt cu 1.000, iar cifra 1 durează iar cel mai mult.

Orice mărime care crește proporțional sau care se întinde pe mai multe ordine de mărime (populații, prețuri, sume, suprafețe) petrece mai mult „timp” la cifre mici. Pe o scară logaritmică, distanța de la 1 la 2 e mult mai mare decât de la 9 la 10: exact $lo g_{10} 2 \approx 30%$ din drumul până la 10.

Când NU funcționează

Legea cere numere care se întind pe multe ordine de mărime. Vârstele oamenilor, înălțimile, numerele de la loterie sau orice număr ales uniform dintr-un interval (ca 1–999) nu o respectă. De aceea al patrulea set din joc arată plat.

Prinderea fraudelor

Oamenii care inventează sume încearcă să pară „la întâmplare” și folosesc toate cifrele cam la fel de des. Rezultatul are prea puțini de 1 și prea mulți de 7, 8, 9. Auditorii, fiscul și chiar analiștii de alegeri folosesc testul ăsta ca semnal de alarmă: nu dovedește frauda, dar arată unde merită să te uiți mai atent.

Toate datele din joc sunt generate pe loc (puterile lui 2 și șirul lui Fibonacci sunt exacte, facturile sunt simulate), ca să poți verifica fiecare număr.