Poți apăsa „cap sau pajură” atât de aleator încât o mașină să nu te ghicească?

Cum te ghicește mașina

Mașina nu citește gânduri. Se uită doar la ultimele tale 4 apăsări, de exemplu „cap, pajură, cap, cap”, și caută de câte ori ai mai făcut exact secvența asta. Dacă de cele mai multe ori a urmat „pajură”, pariază pe pajură. Dacă nu are niciun indiciu, pariază că vei schimba partea, pentru că asta fac oamenii cel mai des.

Atât. Un tabel cu numărători. Și totuși îi prinde pe cei mai mulți oameni în peste jumătate din cazuri.

Ce fac oamenii greșit

Când încercăm să fim aleatori, evităm seriile lungi. Trei „cap” la rând ni se pare deja suspect, așa că schimbăm. Dar o monedă reală nu are memorie: după trei „cap”, următoarea aruncare tot 50–50 e.

O monedă reală, aruncată de 100 de ori

serie de 5 la fel, măcar o dată

97%

serie de 6 la fel, măcar o dată

81%

serie de 8 la fel, măcar o dată

31%

cea mai lungă serie, în medie

7

schimbări de parte, în medie

49,5

Mulți oameni nu fac nicio serie de 6 în 100 de apăsări, deși o monedă face una în 81% din cazuri. Și schimbă partea mult mai des decât cele vreo 49,5 de schimbări ale unei monede.

Seria cea mai lungă

Șansa ca $n$ aruncări să conțină o serie de cel puțin $k$ la fel o calculăm urmărind, pas cu pas, lungimea seriei curente. La fiecare aruncare, seria fie crește cu 1 (șansă 1/2), fie se rupe și începe una nouă de lungime 1 (tot 1/2). Ca regulă de buzunar, cea mai lungă serie e cam

$${\log }_{2}n\approx {\log }_{2}100\approx 6,6$$

De ce 50% e plafonul

Dacă fiecare apăsare e cu adevărat 50–50 și nu depinde de cele dinainte, nicio mașină, oricât de deșteaptă, nu poate ghici mai bine de 50% pe termen lung. Nu are ce tipar să găsească.

Când mașina te ghicește mai des, înseamnă că alegerile tale nu sunt independente: depind de ce ai apăsat înainte. Exact asta caută și sistemele care detectează fraude, parole slabe sau „numere alese la întâmplare” de oameni.