Jocul 6 · Distribuții și ordine
10 concurenți, 6 camere, câte 3 uși. Al câtelea vrei să intri?
O emisiune: 10 concurenți trebuie să treacă, pe rând, prin 6 camere. Fiecare cameră are 3 uși și doar una e bună. Cine deschide o ușă greșită e eliminat, dar toată lumea vede care ușă a fost.
Primul care iese din ultima cameră câștigă100.000 de lei. Ceilalți pleacă acasă.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- Camera
- 1din 6
- Mai sunt în joc
- 10
Ușa bună
Alege-ți locul în rând, apoi pornește emisiunea.
Al câtelea vrei să intri?
Cum funcționează matematica?Joacă întâi. Apoi deschide explicația.
Totul depinde de un singur număr
Uită de concurenți pentru o clipă și numără doar ușile greșite deschise până se găsește drumul complet. Le notăm cu .
Fiecare ușă greșită elimină exact un concurent. Așa că, dacă în total se deschid uși greșite, primii concurenți sunt eliminați, iar concurentul cu numărul e cel care iese primul. Tu, pe locul , câștigi doar dacă .
Câte uși greșite într-o cameră?
Ușile se deschid la întâmplare, fără să se repete una deja greșită. Ușa bună poate fi prima, a doua sau a treia încercată, fiecare cu șansa . Deci într-o cameră se deschid 0, 1 sau 2 uși greșite, la fel de probabil.
Pe 6 camere, e suma a 6 astfel de numere. Sunt 729 de combinații egal de probabile, și le numărăm după sumă:
| Uși greșite () | Combinații | Câștigă | Șansa |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | locul 1 | 0,1% |
| 1 | 6 | locul 2 | 0,8% |
| 2 | 21 | locul 3 | 2,9% |
| 3 | 50 | locul 4 | 6,9% |
| 4 | 90 | locul 5 | 12,3% |
| 5 | 126 | locul 6 | 17,3% |
| 6 | 141 | locul 7 | 19,3% |
| 7 | 126 | locul 8 | 17,3% |
| 8 | 90 | locul 9 | 12,3% |
| 9 | 50 | locul 10 | 6,9% |
Dacă ajunge la 10 sau mai mult, sunt eliminați toți și nu câștigă nimeni: șansa e 3,8%.
De ce nu ultimul?
Instinctul zice: „stau la urmă și învăț din greșelile tuturor”. Și e adevărat că ultimul trece cel mai des prin toate camerele. Dar aici nu contează doar să treci, ci să treci primul. Ultimul câștigă doar dacă toți cei 9 din fața lui au greșit, iar asta se întâmplă rar.
Cea mai probabilă valoare pentru e media: 6 camere × o ușă greșită în medie = 6. De aceea cel mai bun loc e al 7-lea: e locul care câștigă exact atunci când se întâmplă rezultatul cel mai obișnuit.
Cu alte reguli
Dacă ar câștiga toți cei care trec, ultimul loc ar fi mereu cel mai bun. Regula „doar primul câștigă” e cea care mută locul ideal spre mijloc. Încearcă în grafic: cu mai multe camere, locul ideal se mută spre spate.