50.000 de lei acum, sau 1.000.000 dacă bagi 10 aruncări libere la rând?

O încercare

Dacă bagi o aruncare liberă cu șansa $p$, și fiecare aruncare e independentă de celelalte, șansa să bagi 10 la rând e:

$$p^{10}$$

Puterea asta e nemiloasă. La 50% pe aruncare, $0,5^{10}$ înseamnă o șansă din 1.024. Chiar și la 80%, reușești doar o dată din 9.

30 de zile

Ai 30 de încercări. Cel mai ușor e să calculăm șansa să ratezi toate, și s-o scădem din 1:

$$P(\text{caˆștig})=1-{\left(1-p^{10}\right)}^{30}$$

Cât valorează pariul?

Valoarea așteptată e premiul înmulțit cu șansa de a-l lua. Premiul e de 20 de ori mai mare decât banii siguri, deci pariul merită (în medie) doar dacă ai peste o șansă din 20 să câștigi în luna aceea.

Pragul e pe la 52,9% pe aruncare. Sub el, banii siguri valorează mai mult. Peste el, pariul e mai bun, în medie.

Dar „în medie” nu e totul

Valoarea așteptată spune ce ai câștiga dacă ai juca de foarte multe ori. Tu joci o singură dată. Chiar dacă pariul valorează mult „în medie”, cel mai probabil rezultat poate fi tot 0 lei.

De aceea mulți oameni iau banii siguri chiar și când pariul e mai bun pe hârtie. Nu e o greșeală de calcul: 50.000 de lei siguri pot conta mai mult într-o viață decât o șansă mică la 1.000.000 de lei. Economiștii numesc asta aversiune față de risc.

Ce am simplificat

Am presupus că fiecare aruncare e independentă și că șansa ta rămâne aceeași toată luna. În realitate, presiunea crește spre a zecea aruncare, iar cu o lună de antrenament probabil ai și progresa puțin.